Mínimos cuadrados: caso general
Profesor: Arturo Hidalgo
Si seguimos la deducción de los apuntes, llegamos a un sistema matricial con m variables (desde a0 hasta am), que son las incógnitas.
Apuntes
Ejercicio de clase
Se nos propuso como ejercicio de algoritmia obtener las matrices S y B, teniendo como datos las coordenadas de distintos puntos (las coordenadas en x las almacenaremos en el vector s [minúscula] y las coordenadas en y, en el vector y), el número de puntos (n) y el grado del polinomio que se quisiera usar para aproximar los valores (que llamaremos m).
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La explicación del diagrama de flujo se desarrollará después de las imágenes.
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Recomendamos que se intente primero sin mirar la solución.
Lo primero que cabe destacar es que las expresiones generales de cualquier posición de las dos matrices requiere de las sumas de las componentes en x por un lado, y de las del eje y por otro. Esto implica que hace falta hallarlas con anterioridad. Para ello, llamaremos a la primera suma sx y a la segunda sy, inicializándolas.
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También inicializaremos las matrices. Si nuestro programa lo requiriese de antemano, tenemos que tener en cuenta que la matriz S tiene como dimensiones m+1 filas y columnas, mientras que la matriz B presenta 1 columna y m filas.
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Una vez considerado esto, hallamos sx, sy y podemos hallar las dos matrices que se nos pedían.