Diferencias divididas
Tercera sesión después del primer parcial
Profesor: Arturo Hidalgo
Las diferencias divididas se usan para interpolar con la fórmula de Newton. Conceptualmente se asemejan a las derivadas. Se calculan mediante un método repetitivo, ideal para crear un algoritmo y que lo calcule el ordenador.
Las diferencias divididas pueden tener distintos órdenes:
orden 0: f[t1],
orden 1: f[t1, t2],
orden 2: f[t1, t2, t3],
etc.
Se calculan de la siguiente manera:
Se resume en que para calcular la diferencia dividida de un orden hay que restar las diferencias divididas de un orden inferior (la de exponentes más altos menos la de exponentes más bajos) y dividir entre la resta de de t de mayor índice menos la t de menor índice.
De forma general:
Tabla de diferencias divididas
Como para calcular las diferencias divididas se necesitan las de órdenes inferiores, podemos construir una tabla con todas. Posteriormente, programaremos la tabla modo de matriz, que será lo que nos ayude a programar.
Utilizaremos un ejemplo con diferencias divididas de orden 5:
Ahora daremos valores para que quede más claro:
Por último, sólo queda definir el algoritmo para crear una matriz cuadrada de n filas (n es el orden de la diferencia dividida que estamos calculando) que coincida con esta tabla, a partir de la primera columna (f(i)), los términos del vector t, para ello:
A=0
A(i,1)=f(i) i=1, ... ,n
Se define la matriz A como una matriz de 0.
Damos a la primera columna los valores del vector f.
Asignamos en resto de valores.
